1977 messaggio alieno su t.v. nazionale Aprile 29, 2008
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Sistema di numerazione posizionale Aprile 29, 2008
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Un sistema di numerazione si dice posizionale se i simboli (cifre) usati per scrivere i numeri assumono valori diversi a seconda della posizione che occupano nella notazione.
Ad esempio nel sistema di numerazione arabo (così chiamato per ragioni storiche, anche se la sua origine in realtà è indiana), quello più comunemente usato oggi al mondo, la prima cifra da destra esprime il numero delle unità, la seconda quello delle decine, la terza quello delle centinaia, la quarta quello delle migliaia, e così via. Per esempio il numero 555 si legge: 5 centinaia, 5 decine, 5 unità (cinquecentocinquantacinque). La stessa cifra 5 quando si trova nella prima posizione (sempre contando da destra) ha valore cinque, nella seconda posizione ha valore cinquanta, nella terza posizione ha valore cinquecento. In un sistema di numerazione non posizionale invece per esprimere questi tre valori si usano tre simboli diversi: ad esempio in numeri romani cinquecentocinquantacinque si scrive DLV.
I sistemi di numerazione posizionali necessitano della cifra zero per segnare i posti “vuoti”. Ad esempio il numero cinquecentocinque (5 centinaia, 0 decine, 5 unità) va scritto 505, con uno zero nella posizione delle decine: se non si mettesse lo zero, scrivendo 55, sarebbe il numero cinquantacinque invece di cinquecentocinque. Nei sistemi non posizionali invece non si usa lo zero perché l’uso di simboli diversi per unità, decine, centinaia eccetera lo rende non necessario: in numeri romani cinquecentocinque si scrive DV e non si può confondere con cinquantacinque che si scrive LV.
L’utilizzo della posizione per codificare delle informazioni permette di usare un numero minore di simboli: infatti il sistema di numerazione indiano è in grado di rappresentare numeri ampi con una notazione compatta utilizzando solamente dieci simboli a differenza del sistema romano che, per rappresentare numeri elevati, faceva uso di simboli aggiuntivi che complicavano l’apprendimento della matematica e rendevano complessi i calcoli di ingegneria.
I diversi sistemi da numerazione posizionale [modifica]
Nel caso più generale, un sistema di numerazione posizionale è definito da una successione di moltiplicatori b1, b2, b3… che corrispondono al rapporto tra il valore che una cifra assume in una data posizione e quello che assume nella posizione successiva. In formula si può scrivere (limitandosi per semplicità a un numero di quattro cifre; la generalizzazione è ovvia):
- c4c3c2c1 = c4×(b3×b2×b1) + c3×(b2×b1) + c2×b1 + c1
Quando i moltiplicatori sono tutti uguali, questa formula si riduce a:
- c4c3c2c1 = c4×b3 + c3×b2 + c2×b + c1
Il numero b si dice base del sistema di numerazione. Il sistema arabo è quello in base 10 (perciò viene detto anche sistema numerico decimale).
Quando si confrontano numeri scritti in sistemi con diverse basi, si usa indicare la base scrivendola come un pedice dopo il numero: per esempio 2435 è scritto in base 5 e vale:
- 2×52 + 4×5 + 3 = 7310 (settantatré)
Nell’antichità i babilonesi usavano esprimere la parte frazionaria dei numeri con un sistema sessagesimale, cioè in base 60. Tracce di quest’usanza sono rimaste fino ad oggi nella suddivisione delle ore e dei gradi in minuti (1/60 di ora o di grado) e secondi (1/60 di minuto).
Un sistema con moltiplicatori diversi era invece quello usato dai Maya: essi usavano bn=20 per n=1 e per n≥3, ma b2=18. Pertanto (usando le cifre decimali al posto dei simboli Maya) il numero 10 valeva venti, il numero 100 valeva trecentosessanta (venti × diciotto), 1000 valeva settemiladuecento (venti × diciotto × venti), e così via.
Nel campo dell’informatica, con l’avvento dei calcolatori digitali, si usano spesso sistemi di numerazione posizionale in basi che sono potenze di 2:
Nel sistema esadecimale, come cifre corrispondenti ai numeri da 10 a 15 si usano le lettere dell’alfabeto dalla A alla F.
Precessione degli equinozi ed Età dell’Acquario Aprile 29, 2008
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di Flavio Pelliconi
La precessione degli equinozi è lo spostamento verso Occidente del punto g (gamma o «vernale»), ossia del punto d’intersezione dell’eclittica coll’equatore celeste al momento dell’equinozio di primavera. Questo spostamento fu notato per la prima volta da Ipparco (120 a.C. ca.), e successivamente spiegato, nel 1687, da Isaac Newton, come dovuto principalmente all’attrazione gravitazionale della Luna e del Sole sulla prominenza equatoriale della terra, fenomeno che produce un movimento dell’asse terrestre tale da fargli descrivere, nel tempo, una forma conica. Come risultato di questo movimento, il punto g si sposta, rispetto alla sfera celeste, di un grado ogni 72 anni. La precessione, all’equinozio di primavera del 2005 (cioè il 20 marzo alle 12h 33m 30s ora di Greenwich), ammontava a 23° 55′ 48″ secondo il sistema di calcolo ufficialmente adottato dal governo indiano.
Analogamente e per lo stesso motivo, i poli celesti si muovono in cerchio sulla sfera celeste, cosicché nelle varie epoche le posizioni vicine ai poli sono occupate da stelle diverse. Il Polo Nord celeste è occupato, attualmente, come tutti sanno, dalla Stella Polare. Un giro completo del punto g e dei poli celesti richiede circa 25.920 anni, e ciò viene comunemente chiamato «anno platonico».
In astrologia si dà una pluralità di sistemi di riferimento:
1) il più popolare, su cui si basa l’astrologia occidentale, è lo Zodiaco tropicale (o stagionale), che fa cominciare il segno dell’Ariete dal punto g, ossia all’equinozio di primavera (21 marzo ca.);
2) lo Zodiaco siderale, che tiene conto della precessione degli equinozi (ayanamsa) e cui si riferiscono non solo gli astrologi indiani, ma anche alcuni occidentali che si sono “convertiti”; secondo questo sistema il Sole attualmente non entra in Aries il 21 marzo, ma il 13-14 aprile.
3) lo Zodiaco astronomico, nel quale i segni, a differenza dei due precedenti sistemi che contemplano suddivisioni uguali di 30° ciascuno, hanno ampiezze differenti, perché corrispondono alle costellazioni effettive. In questo sistema le costellazioni sono 13, perché viene considerato anche l’Ofiùco o Serpentario.
Secondo l’astronomo Lahiri, la coincidenza perfetta dello Zodiaco siderale con quello tropicale avvenne nel 285 d. C. I calcoli di altri astronomi davano date leggermente diverse, ma il governo indiano, per dare alla precessione (ayanamsa) un valore standard, stabilì come punto iniziale dello Zodiaco il punto dell’eclittica opposto alla stella Spica (Alpha Virginis), che era il punto g all’equinozio di primavera dell’anno 285 d.C. Nello stesso tempo fu standardizzato anche il passo della precessione in 50,26 secondi l’anno.
Se ora consideriamo l’equinozio del 20.3.2005 che è avvenuto alle 12h 33m 30s GMT, esso si collocava agli 0° Ariete secondo il sistema tropicale, ai 6° 04′ 12″ Pisces secondo il sistema siderale (nirayana) adottato ufficialmente dal governo indiano e a circa 9° di distanza dall’inizio della costellazione dell’Acquario secondo lo Zodiaco astronomico.
L’anno platonico, della durata di circa 25.920, anni si suddivide in 12 Ere, di circa 2.160 anni ciascuna, l’inizio di ognuna delle quali è dato dalla coincidenza del punto g con lo 0° di ciascun segno siderale. Perciò l’Era dell’Acquario che qualcuno vorrebbe già cominciata, in realtà e ben là da venire. Infatti, il 21 marzo 2003, al punto g mancavano, secondo il sistema siderale (descritto al punto 2), 6° 13′ per arrivare allo 0° di Aquarius. Se ci si vuole riferire, invece, allo Zodiaco astronomico (descritto al punto 3), Aquarius è ancora più distante, cioè circa 9°. Convertendo questa misura in anni, operazione resa possibile dal fatto che conosciamo il passo della precessione, che è di 50,26 secondi l’anno, possiamo calcolare con buona approssimazione quando il punto g coinciderà con lo 0° di Aquarius, dando così inizio all’omonima Era: nel 2444. Se poi volessimo riferirci allo Zodiaco astronomico (descritto al punto 3) anziché a quello siderale, la vagheggiata Era dell’Acquario s’allontana ancora di più: arriviamo al 2645 circa. Possiamo metterci comodi!
La tabella seguente mostra la successione approssimativa, ma attendibile, delle varie Ere. Il sistema di riferimento è lo Zodiaco siderale ufficialmente adottato dal governo indiano (ayanamsa di Lahiri):
anno 6195 a.C. : inizio Età di Gemini
anno 4035 a.C. : inizio Età di Taurus
anno 1874 a.C. : inizio Età di Aries
anno 285 d.C. : Inizio Età di Pisces
anno 2444 d.C. : inizio Età di Aquarius
(Dal sito Astrologia Italiana)
